martes, 17 de noviembre de 2015
domingo, 18 de octubre de 2015
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN
Este artículo trata acerca de las Medidas de Tendencia Central y las Medidas de Dispersión, como una aplicación sencilla de la Estadística Básica.
En la Estadística Básica, conocida (por su función) como Estadística Descriptiva, se hace necesario identificar dos medidas o valores que cumplen un propósito bien definido: las Medidas de Tendencia Central (MTC) y las Medidas de Dispersión (MD).
Las MTC nos permiten determinar en un conjunto de datos numéricos cuál o cuáles son sus puntos centrales. Dentro de los posibles valores centrales hay tres que se han ganado su lugar en las MTC por la frecuencia de su uso: la Media, la Mediana y la Moda. Otras medidas, menos populares se emplean con cierta frecuencia pero tienen menor jerarquía que las tres anteriores.
La Media recibe varios nombres según su aplicación, reconociéndose como promedio, media ponderada, valor esperado, esperanza matemática, valor medio, etc.
El objetivo de este artículo no es el de mostrar la Estadística Descriptiva completa o sus variaciones dentro de otras ramas, por varias razones importantes:
1. El objetivo de este espacio es presentar un artículo de aplicación práctica dentro del tema de "las Muestras y la Teoría Paramétrica", más no el presentar toda la literatura y actualizaciones del tema.
2. Cada aplicación tiene un contexto diferente, unas dentro de la Estadística Descriptiva, otras dentro del ámbito de la Estadística Inferencial, algunas dentro de la Estadística No Paramétrica, etc.
3. El punto principal es el tratamiento estadístico de información, desde el punto de vista de su aplicación inmediata que es el análisis de datos y el cálculo de sus parámetros o estadísticos.
La Mediana, identificada por su importancia como el centro de gravedad o de equilibrio de una distribución de datos, es aquella MTC que divide a los datos en dos partes iguales.
La Moda se identifica como el dato que más se repite, es decir el dato o datos que tienen mayor frecuencia absoluta. Es necesario aclarar aquí que en una distribución de datos puede existir una o más modas, o incluso ninguna, dependiendo de los valores numéricos y la frecuencia de su aparición.
Esclarecido el punto, pasaremos a tratar el tema de las Medidas de Dispersión...
Como complemento de las MTC, las MD evalúan que tan dispersa se encuentra la información con relación a las medidas centrales antes descritas. Dentro de las MD para conocidas, están la Desviación Media, la Varianza y la Desviación Estándar.
La Desviación Media, llamada también Desviación Promedio, es el promedio de las desviaciones absolutas de cada valor o dato con respecto a su media.
La Varianza, conocida también como Variancia
Hora actual en
Mexico City, Mexico © Diferencia horaria
En la Estadística Básica, conocida (por su función) como Estadística Descriptiva, se hace necesario identificar dos medidas o valores que cumplen un propósito bien definido: las Medidas de Tendencia Central (MTC) y las Medidas de Dispersión (MD).
Las MTC nos permiten determinar en un conjunto de datos numéricos cuál o cuáles son sus puntos centrales. Dentro de los posibles valores centrales hay tres que se han ganado su lugar en las MTC por la frecuencia de su uso: la Media, la Mediana y la Moda. Otras medidas, menos populares se emplean con cierta frecuencia pero tienen menor jerarquía que las tres anteriores.
La Media recibe varios nombres según su aplicación, reconociéndose como promedio, media ponderada, valor esperado, esperanza matemática, valor medio, etc.
El objetivo de este artículo no es el de mostrar la Estadística Descriptiva completa o sus variaciones dentro de otras ramas, por varias razones importantes:
1. El objetivo de este espacio es presentar un artículo de aplicación práctica dentro del tema de "las Muestras y la Teoría Paramétrica", más no el presentar toda la literatura y actualizaciones del tema.
2. Cada aplicación tiene un contexto diferente, unas dentro de la Estadística Descriptiva, otras dentro del ámbito de la Estadística Inferencial, algunas dentro de la Estadística No Paramétrica, etc.
3. El punto principal es el tratamiento estadístico de información, desde el punto de vista de su aplicación inmediata que es el análisis de datos y el cálculo de sus parámetros o estadísticos.
La Mediana, identificada por su importancia como el centro de gravedad o de equilibrio de una distribución de datos, es aquella MTC que divide a los datos en dos partes iguales.
La Moda se identifica como el dato que más se repite, es decir el dato o datos que tienen mayor frecuencia absoluta. Es necesario aclarar aquí que en una distribución de datos puede existir una o más modas, o incluso ninguna, dependiendo de los valores numéricos y la frecuencia de su aparición.
Esclarecido el punto, pasaremos a tratar el tema de las Medidas de Dispersión...
Como complemento de las MTC, las MD evalúan que tan dispersa se encuentra la información con relación a las medidas centrales antes descritas. Dentro de las MD para conocidas, están la Desviación Media, la Varianza y la Desviación Estándar.
La Desviación Media, llamada también Desviación Promedio, es el promedio de las desviaciones absolutas de cada valor o dato con respecto a su media.
La Varianza, conocida también como Variancia
Hora actual en
Mexico City, Mexico © Diferencia horaria
MI TRABAJO CREATIVO EN EL NIVEL MEDIO SUPERIOR
Una de las experiencias más interesantes de mi vida sucedió en el IEMS, Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal.
Como docente en el Sistema Semiescolarizado pude colaborar e impartir la asignatura de Matemáticas. De esa experiencia, un servidor rescata hoy los materiales que realicé como una forma de apoyo a los estudiantes del Semi (como le decíamos con estimación al IEMS), en la Preparatoria "Magdalena Contreras".
El material tiene para mi un gran significado porque todo lo realizado en esa preparatoria en los años 2008 y 2009 fue significativo. Trabajar con matemáticos no es cosa común, pues ellos son personas que tienen una alta abstracción y capacidad inconmensurable, al grado de vivir en una esfera distinta al común de los docentes que realizamos alguna labor educativa en el ramo de de la educación media superior.
El IEMS realizó importantes contribuciones a la elaboración de materiales en el Nivel Medio Superior, de los cuales se rescatan los siguientes materiales:
OBJETIVO 1_MATEMÁTICAS 1_IEMS
OBJETIVO 2_MATEMÁTICAS 1_IEMS
OBJETIVO 4_MATEMÁTICAS 1_IEMS
OBJETIVO 5_MATEMÁTICAS 1_IEMS
OBJETIVO 1_MATEMÁTICAS 3_IEMS
OBJETIVO 2_MATEMÁTICAS 3_IEMS
OBJETIVO 3_MATEMÁTICAS 3_IEMS
OBJETIVO 4_MATEMÁTICAS 3_IEMS
OBJETIVO 5_MATEMÁTICAS 3_IEMS
De mi última contribución, rescato lo que a mi juicio representa el quid del asunto cuando se quiere resolver problemas de la disciplina.
Los siguientes materiales fueron elaborados por un servidor resolviendo problemas de los libros de texto del IEMS.
GUÍA RESUELTA DE MATEMÁTICAS 1_IEMS
GUÍA RESUELTA DE MATEMÁTICAS 2_IEMS
GUÍA RESUELTA DE MATEMÁTICAS 3_IEMS
GUÍA RESUELTA DE MATEMÁTICAS 4_IEMS
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES 4X4_IEMS
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
POTENCIAS DE DIEZ
PROBLEMA DE LOS PUNTOS
PROBLEMA DE LOS CUADRADOS
Una segunda etapa de logros académicos profesionales se vinculan con mi práctica cotidiana en el SEAD del Colegio de Bachilleres. Un sistema con tan grandes alcances, que un catedrático bien puede crear materiales ad infinitum y dejar que transcurra el tiempo para que la semilla germine y de resultados positivos.
Para el SEAD del Plantel 2, elaboré un ambicioso proyecto de material didáctico, específicamente para las Modalidades No Escolarizadas (MoNE), del cual recojo los siguientes materiales.
MATERIAL DE APOYO PARA LOS ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS 4_SEAD_2
MATERIAL DE TRABAJO PARA LOS ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS 4_SEAD_2
Para otras instituciones y en otros contextos, he recopilado materiales que fueron de utilidad práctica para el estudiante del Nivel Medio Superior (NMS) en el área e matemáticas. No fueron elaborados por un servidor, pero son de importancia capital en el aprendizaje significativo de la Mathematica.
Como muestra de materiales recopilados que son de gran utilidad para el propósito de aprender a aprender, la matemática divina, los siguientes son un modesto ejemplo de materiales didácticos.
PROBLEMARIO DE MATEMÁTICAS 1
PROBLEMAS ADICIONALES DE MATEMÁTICAS 1
PREPARACIÓN PARA CLASE DE FACTORIZACIÓN
LA TEORÍA DE NÚMEROS
Finalmente, les dejo un pensamiento...
¡Las Matemáticas son el lenguaje de Dios para comunicar sus buenas nuevas al hombre!
Ing. Leopoldo R. Cano R.
Como docente en el Sistema Semiescolarizado pude colaborar e impartir la asignatura de Matemáticas. De esa experiencia, un servidor rescata hoy los materiales que realicé como una forma de apoyo a los estudiantes del Semi (como le decíamos con estimación al IEMS), en la Preparatoria "Magdalena Contreras".
El material tiene para mi un gran significado porque todo lo realizado en esa preparatoria en los años 2008 y 2009 fue significativo. Trabajar con matemáticos no es cosa común, pues ellos son personas que tienen una alta abstracción y capacidad inconmensurable, al grado de vivir en una esfera distinta al común de los docentes que realizamos alguna labor educativa en el ramo de de la educación media superior.
El IEMS realizó importantes contribuciones a la elaboración de materiales en el Nivel Medio Superior, de los cuales se rescatan los siguientes materiales:
OBJETIVO 1_MATEMÁTICAS 1_IEMS
OBJETIVO 2_MATEMÁTICAS 1_IEMS
OBJETIVO 4_MATEMÁTICAS 1_IEMS
OBJETIVO 5_MATEMÁTICAS 1_IEMS
OBJETIVO 1_MATEMÁTICAS 3_IEMS
OBJETIVO 2_MATEMÁTICAS 3_IEMS
OBJETIVO 3_MATEMÁTICAS 3_IEMS
OBJETIVO 4_MATEMÁTICAS 3_IEMS
OBJETIVO 5_MATEMÁTICAS 3_IEMS
De mi última contribución, rescato lo que a mi juicio representa el quid del asunto cuando se quiere resolver problemas de la disciplina.
Los siguientes materiales fueron elaborados por un servidor resolviendo problemas de los libros de texto del IEMS.
GUÍA RESUELTA DE MATEMÁTICAS 1_IEMS
GUÍA RESUELTA DE MATEMÁTICAS 2_IEMS
GUÍA RESUELTA DE MATEMÁTICAS 3_IEMS
GUÍA RESUELTA DE MATEMÁTICAS 4_IEMS
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES 4X4_IEMS
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
POTENCIAS DE DIEZ
PROBLEMA DE LOS PUNTOS
PROBLEMA DE LOS CUADRADOS
Una segunda etapa de logros académicos profesionales se vinculan con mi práctica cotidiana en el SEAD del Colegio de Bachilleres. Un sistema con tan grandes alcances, que un catedrático bien puede crear materiales ad infinitum y dejar que transcurra el tiempo para que la semilla germine y de resultados positivos.
Para el SEAD del Plantel 2, elaboré un ambicioso proyecto de material didáctico, específicamente para las Modalidades No Escolarizadas (MoNE), del cual recojo los siguientes materiales.
MATERIAL DE APOYO PARA LOS ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS 4_SEAD_2
MATERIAL DE TRABAJO PARA LOS ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS 4_SEAD_2
Para otras instituciones y en otros contextos, he recopilado materiales que fueron de utilidad práctica para el estudiante del Nivel Medio Superior (NMS) en el área e matemáticas. No fueron elaborados por un servidor, pero son de importancia capital en el aprendizaje significativo de la Mathematica.
Como muestra de materiales recopilados que son de gran utilidad para el propósito de aprender a aprender, la matemática divina, los siguientes son un modesto ejemplo de materiales didácticos.
PROBLEMARIO DE MATEMÁTICAS 1
PROBLEMAS ADICIONALES DE MATEMÁTICAS 1
PREPARACIÓN PARA CLASE DE FACTORIZACIÓN
LA TEORÍA DE NÚMEROS
Finalmente, les dejo un pensamiento...
¡Las Matemáticas son el lenguaje de Dios para comunicar sus buenas nuevas al hombre!
Ing. Leopoldo R. Cano R.
miércoles, 6 de mayo de 2015
Funciones y curvas sinusoidales: aplicaciones a las ciencias
Las curvas sinusoidales tiene como expresión de su función f(x) = Asen [B(x-C)] + D, siendo sus características las siguientes:
Amplitud = |A|, Periodo T = 2(pi)/B, Desfase (Traslación horizontal) = C, Desfase (Traslación vertical) = D, Alcance = [ x - |A|, x + |A|]
Algunas de sus aplicaciones se muestran en el siguiente vídeo:
En la Física de las vibraciones tiene múltiples aplicaciones, como son las siguientes:
Física de las vibraciones
Funciones trigonométricas en la Medicina:
Las mareas y su relación con fenómenos astronómicos y meteorológicos. Página Web: http://www.cientec.or.cr/astronomia/mareas.html,
Dance of the Tide by Paul Doherty (ingles) El baile de las mareas. Incluye estrategias para modelar diferentes aspectos de las mareas al final. Página Web: http://www.exploratorium.edu/theworld/surfing/tides.html
Electrotencia. Página Web: http://electrotencia.blogspot.mx/2009/10/corriente-alterna.html, Consultada el día 07 de mayo de 2015.
Control de procesos eléctricos – El Rincón del Vago. Página Web: http://html.rincondelvago.com/control-de-procesos-electricos.html, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
Método del Dr. Dubin para la Interpretación del ECG. Página Web: http://www.unibe.edu.do/sites/default/files/internados/ecg_dubin.pdf, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
CURSO DE ELECTROCARDIOGRAFÍA BÁSICA – Gencat. Página Web: http://www.gencat.cat/salut/uudd/html/ca/dir1565/docs/4-pres1el_ecg.pdf, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
143 ANÁLISIS VISUAL DEL ELECTROENCEFALOGRAMA. Página Web: http://www.acnweb.org/guia/g7cap17.pdf, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
Como se lee el EEG. Página Web: http://neurofisiologiagranada.com/eeg/eeg-comoselee.htm, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
FUNDAMENTOS BIOLÓGICOS DE LA CONDUCTA. Página Web: https://albertosdp5.wordpress.com/ Consultada el día 08 de mayo de 2015.
Algunas de sus aplicaciones se muestran en el siguiente vídeo:
En la Física de las vibraciones tiene múltiples aplicaciones, como son las siguientes:
Física de las vibraciones
Funciones trigonométricas en la Medicina:
Se pueden hacer diversos procedimientos médicos teniendo en cuenta las funciones trigonométricas por ejemplo casi siempre la medicina cardíaca utiliza estas funciones para saber si el corazón esta en un funcionamiento normal según las características de la persona.
El electrocardiograma (ECG/EKG, del alemán Elektrokardiogramm) es la representación gráfica de la actividad eléctrica del corazón, que se obtiene con un electrocardiógrafo en forma de cinta continua. Es el instrumento principal de la electro fisiología cardíaca y tiene una función relevante en el cribado y diagnóstico de las enfermedades cardiovasculares, alteraciones metabólicas y la predisposición a una muerte súbita cardíaca. También es útil para saber la duración del ciclo cardíaco. como se puede ver en el vídeo según los movimientos del corazón, se ve esta representada en una función seno y coseno.
¿Cómo las funciones ayudan a los médicos? Hemos encontrado un problema médico en el cual se utiliza las razones para resolver la posible posición de una arteria el angulo que minimiza la fricción en el flujo de sangre donde dos arterias se encuentran es determinada por la formula cos (R /r ) donde r es el radio de la arteria menor y R el radio de la arteria mas grande.
Los inventos e instrumentos médicos que utilizan las funciones trigonométricas son, entre otros, el Marcapasos.
Un Marcapasos artificial es un dispositivo electrónico diseñado para producir impulsos eléctricos con el objeto de estimular el corazón cuando falla la estimulación fisiológica o normal. Estos impulsos, una vez generados, necesitan de un cable conductor (o electro catéter) que se interponga entre ellos para alcanzar su objetivo. De esta forma, un sistema de estimulación cardíaca consta de un generador de impulsos eléctricos (o Marcapasos propiamente dicho) y de un cable. para ajustar la frecuencia que necesita el impulso se es necesario hacer ajustes teniendo en cuenta las funciones otras aplicaciones.
En el estudio de procesos cíclicos como la secreción hormonal y pulso cardíaco, puedes analizar la evolución en el tiempo a través de la descomposición de Fourier, que transforma cualquier función en una suma de funciones sinusoidales (senos y cosenos Fourier aclaramos que como este es un tema muy complejo solo agregamos una introducion a la descomposición de Fourier.
Definición de sinusoide: se entiende por sinusoide u onda sinusoide la función seno o la curva que la representa, en general todos los gráficos de ondas se llaman sinusoide. Hace 182 años un matemático francés, el barón Jean Baptiste-Joseph Fourier publicó el tratado Teoría analítica del calor, donde sentó las bases del hoy llamado ‘análisis armónico’ o también ‘análisis de Fourier’. Fourier descubrió que fenómenos complejos pueden ser descompuestos en componentes muy simples, como las funciones trigonométricas ‘seno’ y ‘coseno’, de distinta amplitud y frecuencia.
Las funciones f(t) = 2sen(3t) y g(t) = 4cos(3t), por ejemplo, dependen de la variable t y sus gráficas son sinusoides que oscilan 3 veces cada vez que t va de 0 a 2pi; sus amplitudes son 2 y 4 respectivamente. Se trata de funciones periódicas en el sentido que sus valores se repiten en cada intervalo de longitud 2pi y podemos encontrar muchas otras formas utilizar las funciones para el beneficio de la ciencia pero por ahora esas son sus más importantes aplicaciones.
A continuación se presenta un ejemplo de algunas curvas sinusoidales:
Bibliografía consultada:
Actividades de
investigación (octubre 7, 2009). Los biorritmos. Página Web: http://manuelduartedavila.blogspot.mx/2009_10_01_archive.html Consultada el día 07 de mayo de 2015.
Las mareas y su relación con fenómenos astronómicos y meteorológicos. Página Web: http://www.cientec.or.cr/astronomia/mareas.html,
Consultada el día 07
de mayo de 2015.
Dance of the Tide by Paul Doherty (ingles) El baile de las mareas. Incluye estrategias para modelar diferentes aspectos de las mareas al final. Página Web: http://www.exploratorium.edu/theworld/surfing/tides.html
Consultada el día 07 de mayo de 2015.
Electrotencia. Página Web: http://electrotencia.blogspot.mx/2009/10/corriente-alterna.html, Consultada el día 07 de mayo de 2015.
Control de procesos eléctricos – El Rincón del Vago. Página Web: http://html.rincondelvago.com/control-de-procesos-electricos.html, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
Método del Dr. Dubin para la Interpretación del ECG. Página Web: http://www.unibe.edu.do/sites/default/files/internados/ecg_dubin.pdf, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
CURSO DE ELECTROCARDIOGRAFÍA BÁSICA – Gencat. Página Web: http://www.gencat.cat/salut/uudd/html/ca/dir1565/docs/4-pres1el_ecg.pdf, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
143 ANÁLISIS VISUAL DEL ELECTROENCEFALOGRAMA. Página Web: http://www.acnweb.org/guia/g7cap17.pdf, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
Como se lee el EEG. Página Web: http://neurofisiologiagranada.com/eeg/eeg-comoselee.htm, Consultada el día 08 de mayo de 2015.
FUNDAMENTOS BIOLÓGICOS DE LA CONDUCTA. Página Web: https://albertosdp5.wordpress.com/ Consultada el día 08 de mayo de 2015.
miércoles, 18 de marzo de 2015
Materiales del Sistema de Enseñanza Abierta y a Distancia del Colegio de Bachilleres
Estimados estudiantes del Sistema de Enseñanza Abierta y a Distancia del Colegio de Bachilleres.
Compendio Fascicular de Matemáticas I
Compendio Fascicular de Matemáticas II
Compendio Fascicular de Matemáticas III
Compendio Fascicular de Matemáticas IV
Matemáticas I
Matemáticas II
Matemáticas III
Matemáticas IV
Cálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral II
Estadística Descriptiva e Inferencial I
Estadística Descriptiva e Inferencial II
Libro de Estadística Descriptiva e Inferencial I del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Cálculo Diferencial e Integral I
Guía de Matemáticas I
Guía de Matemáticas II
Guía de Matemáticas III
Guía de Matemáticas IV
Guía de Cálculo Diferencial e Integral I
Guía de Cálculo Diferencial e Integral II
Guía de Estadística Descriptiva e Inferencial II
Solución a la Guía de Matemáticas I
Solución a la Guía de Matemáticas II
Solución a la Guía de Matemáticas III
Solución a la Guía de Matemáticas IV
Solución a la Guía de Cálculo Diferencial e Integral I
Solución a la Guía de Cálculo Diferencial e Integral II
Solución a una nueva Guía de CADI II
Solución a la Guía de Estadística Descriptiva e Inferencial II
Tablas Ampliadas (Guía de EDIN II del sistema escolarizado del COLBACH).
UNIDADES 1 A 5 (Guía de EDIN II del sistema escolarizado del COLBACH).
Teorema del Límite Central
Pruebas de Hipótesis (Profesor Investigador Rodrigo Pimienta Lastra, UAM XOCHIMILCO).
Tabla t de Student Acumulativa
Tabla de Quantiles de la t de Student
Solución al BANREACTIV
Apuntes de la Distribución Normal
Distribución Normal
Ejercicios resueltos de distribuciones muestrales (Eleen Johana Aragonés Geney y Juan Carlos Vergara Schmal Bach, Universidad de Cartagena)
Tabla de la Curva Normal Tipificada o Estandarizada (media curva)
TÉCNICA DE INTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES
RP_Distribución Binomial y Distribución de Poisson
EDIN II, FASCÍCULO III
EDIN II, FASCÍCULO IV
EXAMEN DE SELECCIÓN
¡Que tengan éxito!
Ing. Leopoldo Raúl Cano Rivera,
Asesor de Contenido del SEA.
Durante mucho tiempo abrigué la esperanza de publicar materiales que les fueran de utilidad para acreditar sus materias de Matemáticas en el Plantel 2 Cien Metros "Elisa Acuña Rossetti".
En una primera etapa, el Colegio de Bachilleres publicó los Compendios Fasciculares de la materia X, para tener materiales propios para su Sistema de Enseñanza Abierta y a Distancia (SEAD) y se trabajó durante mucho tiempo con ellos.
Los materiales que dicen Matemáticas X, fueron elaborados por el Colegio de Bachilleres con el nombre de "Cuaderno de Actividades de Aprendizaje, Consolidación y Retroalimentación de la Asignatura X", para disminuir el índice de reprobación en el Sistema de Enseñanza Abierta y a Distancia. Al final de dichos materiales hay un apartado que dice Evaluación Muestra.
Los materiales que dicen Matemáticas X, fueron elaborados por el Colegio de Bachilleres con el nombre de "Cuaderno de Actividades de Aprendizaje, Consolidación y Retroalimentación de la Asignatura X", para disminuir el índice de reprobación en el Sistema de Enseñanza Abierta y a Distancia. Al final de dichos materiales hay un apartado que dice Evaluación Muestra.
Este material de Evaluación Muestra lo he retomado con el nombre de Guía de Matemáticas X con el propósito de resolverlo y hacerles más fácil y accesible el acreditar sus materias. Lo he resuelto con el nombre de Solución a la Guía de Mate X.
Los tres materiales quedan en este espacio para su consulta a partir de este momento y les deseo que favorezcan su desarrollo académico. Más adelante publicaré materiales de mi autoría y los pondré a su disposición para compartir con ustedes el gusto infinito por la Mathematica que es el nombre correcto de esta ciencia exacta de los números.
¡En hora buena porque ha llegado el momento en que despeguen del CB y logren sus metas más ambiciosas!
Compendio Fascicular de Matemáticas I
Compendio Fascicular de Matemáticas II
Compendio Fascicular de Matemáticas III
Compendio Fascicular de Matemáticas IV
Matemáticas I
Matemáticas II
Matemáticas III
Matemáticas IV
Cálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral II
Estadística Descriptiva e Inferencial I
Estadística Descriptiva e Inferencial II
Libro de Estadística Descriptiva e Inferencial I del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Cálculo Diferencial e Integral I
Guía de Matemáticas I
Guía de Matemáticas II
Guía de Matemáticas III
Guía de Matemáticas IV
Guía de Cálculo Diferencial e Integral I
Guía de Cálculo Diferencial e Integral II
Guía de Estadística Descriptiva e Inferencial II
Solución a la Guía de Matemáticas I
Solución a la Guía de Matemáticas II
Solución a la Guía de Matemáticas III
Solución a la Guía de Matemáticas IV
Solución a la Guía de Cálculo Diferencial e Integral I
Solución a la Guía de Cálculo Diferencial e Integral II
Solución a una nueva Guía de CADI II
Solución a la Guía de Estadística Descriptiva e Inferencial II
Tablas Ampliadas (Guía de EDIN II del sistema escolarizado del COLBACH).
UNIDADES 1 A 5 (Guía de EDIN II del sistema escolarizado del COLBACH).
Teorema del Límite Central
Pruebas de Hipótesis (Profesor Investigador Rodrigo Pimienta Lastra, UAM XOCHIMILCO).
Tabla t de Student Acumulativa
Tabla de Quantiles de la t de Student
Solución al BANREACTIV
Apuntes de la Distribución Normal
Distribución Normal
Ejercicios resueltos de distribuciones muestrales (Eleen Johana Aragonés Geney y Juan Carlos Vergara Schmal Bach, Universidad de Cartagena)
Tabla de la Curva Normal Tipificada o Estandarizada (media curva)
TÉCNICA DE INTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES
RP_Distribución Binomial y Distribución de Poisson
EDIN II, FASCÍCULO III
EDIN II, FASCÍCULO IV
EXAMEN DE SELECCIÓN
¡Que tengan éxito!
Ing. Leopoldo Raúl Cano Rivera,
Asesor de Contenido del SEA.
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